Practica 4 Sumador y Restador
Introducción
En esta práctica se muestra el funcionamiento de un circuito sumador que también se puede usar para hacer restas entre dos números de 9 bits cada uno.
En esta práctica se muestra el funcionamiento de un circuito sumador que también se puede usar para hacer restas entre dos números de 9 bits cada uno.
Materiales
- Protoboard
- Psoc
- 2 Dip-switch de 10 switches.
- 4 Display's de 7 segmentos de ánodo común.
- 4 resistencias de 330 Ohm
- Resistencias de 1 KOhm
Para empezar con el diseño es necesario conocer algunos fundamentos.
Semisumador.
El semisumador suma dos dígitos binarios simples A y B, y sus salidas son Suma (S) y Acarreo (C). La señal de acarreo representa un desbordamiento en el siguiente dígito en una adición de varios dígitos. El diseño más simple de semidumador, incorpora una puerta XOR para S y una puerta AND para C. Su tabla de verdad es la siguiente:
Y el circuito equivalente es:
Sumador Completo.
Su tabla de verdad es:
Simplificando las salidas se tiene:
El circuito equivalente es:
Para hacer sumas de más de un bit, es necesario conectar varios de estos sumadores completos en cascada, tantos como la cantidad de bits que se deseen operar, es decir, uno después de otro, donde el acarreo de salida de un sumador completo se conecta al acarreo de entrada del siguiente sumador completo.
Con esto ya se puede crear un componente.
Para la resta, se sabe que a un sumador de n bits, haciéndole un pequeño cambio, se puede convertir en un sumador y restador.
Para esto se usa el complemento a 2 del sustraendo, es decir, se debe invertir los bits del sustraendo y después de esto se debe sumar 1 al sustraendo, con el nuevo número obtenido hacer la suma con el minuendo; en caso de que el resultado genere un bit adicional, éste será el bit de signo, si es 1 significa que el resultado de la operación es negativo.
Para el complemento a 1 se usa la siguiente tabla de verdad:
Esta tabla corresponde a una puerta XOR.
Y para el complemento a 2 (sumar 1) se debe conectar un 1 al acarreo de entrada del primer sumador completo, dicho 1 para la suma es obtenido del selector que se usa escoger la operación a realizar, es decir, si el selector está en 0, se realiza una suma y si el selector está en 1 se realiza una resta.
El circuito completo se muestra a continuación:
https://1drv.ms/u/s!Ah-O_9bsvwlWhLU8YgU29IieGvirUA
Conclusiones.
La resta es una operación "paralela" a la suma, es decir, haciendo una conversión conveniente al número que se desee restar, se puede operar como una suma, para esto se usó el complemento a 2 del número, pero la dificultad ahora es el acarreo de salida en el resultado de la resta, para esto, como no hace falta comprar circuitos integrados adicionales, ese acarreo se puede manejar con una o varias puertas AND.
Semisumador.
El semisumador suma dos dígitos binarios simples A y B, y sus salidas son Suma (S) y Acarreo (C). La señal de acarreo representa un desbordamiento en el siguiente dígito en una adición de varios dígitos. El diseño más simple de semidumador, incorpora una puerta XOR para S y una puerta AND para C. Su tabla de verdad es la siguiente:
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| Tabla de verdad, Semisumador. |
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| Circuito Semisumador. |
Sumador Completo.
Un sumador completo suma números binarios junto con las
cantidades de acarreo. Un sumador completo de un bit añade tres bits, a menudo
escritos como A, B y Cin siendo A y B son los sumandos y Cin es el acarreo que
proviene de la anterior etapa menos significativa. El sumador completo suele
ser un componente de una cascada de sumadores, que suman 8, 16, 32, etc.
números binarios de bits. El circuito produce una salida de dos bits, al igual
que el semisumador denominadas acarreo de salida (Cout) y suma S.
Su tabla de verdad es:
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| Tabla de verdad, Sumador completo. |
- Cout = (A*B) + Cin(AꚚB)
- S = A Ꚛ B Ꚛ C
El circuito equivalente es:
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| Circuito Sumador completo. |
Para hacer sumas de más de un bit, es necesario conectar varios de estos sumadores completos en cascada, tantos como la cantidad de bits que se deseen operar, es decir, uno después de otro, donde el acarreo de salida de un sumador completo se conecta al acarreo de entrada del siguiente sumador completo.
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| Sumador completo de 4 bits. |
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| Sumador completo de 9 bits. |
Para esto se usa el complemento a 2 del sustraendo, es decir, se debe invertir los bits del sustraendo y después de esto se debe sumar 1 al sustraendo, con el nuevo número obtenido hacer la suma con el minuendo; en caso de que el resultado genere un bit adicional, éste será el bit de signo, si es 1 significa que el resultado de la operación es negativo.
Para el complemento a 1 se usa la siguiente tabla de verdad:
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| Tabla de verdad, Complemento a 1. |
Y para el complemento a 2 (sumar 1) se debe conectar un 1 al acarreo de entrada del primer sumador completo, dicho 1 para la suma es obtenido del selector que se usa escoger la operación a realizar, es decir, si el selector está en 0, se realiza una suma y si el selector está en 1 se realiza una resta.
El circuito completo se muestra a continuación:
Vídeo Funcionamiento
Proyecto en PSoC Creator para descarga
Conclusiones.
La resta es una operación "paralela" a la suma, es decir, haciendo una conversión conveniente al número que se desee restar, se puede operar como una suma, para esto se usó el complemento a 2 del número, pero la dificultad ahora es el acarreo de salida en el resultado de la resta, para esto, como no hace falta comprar circuitos integrados adicionales, ese acarreo se puede manejar con una o varias puertas AND.
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